Senin, 17 Januari 2011

rumus matematika

Rumus Substitusi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Rumus Subtitusi adalah rumus yang digunakan dalam ilmu Matematika untuk menyelesaikan suatu persoalan dengan cara menggabungkan persamaan-persamaan yang telah diketahui. Rumus substitusi biasanya sering kali ditemukan dalam pelajaran matematika. Rumus Substitusi ini terdapat dalam materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Contoh rumusnya adalah : 2x - 3y = 2, 5x + 2y = 24
Penyelesaian : 2x - 3y = 2, y = (2x - 2) : 3

[sunting] Rumus Eliminasi

Rumus ini juga termasuk rumus yang terdapat pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau lebih singkatnya disebut dengan sebutan SPLDV. Rumus matematika ini lebih gampang cara penyelesaiannya dibandingkan dengan rumus substitusi yang berada di atas, karena caranya lebih singkat dibandingkan dengan rumus substitusi yang lebih panjang lagi.
Penyelesaian
2x - 3y = 2 . 2
4x - 10y= -8 -
4x - 6y = 4
4x - 10y= -8 -
4y = 4
y= 1
Selain rumus substitusi dan rumus eliminasi dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ini, ada juga rumus penyelesaian SPLDV yang lainnya, yaitu rumus grafika. Rumus grafika ini menggunakan himpunan penyelesaian dan memindahkan himpunan penyelesaian tersebut dalam sebuah grafik yang bernama diagram cartesius yang saat ini sering ditemukan dalam profit/bidang pekerjaan kantoran. Dalam memasukkan himpunan penyelesaian kepada diagram cartesius, angka pertama yang berada dalam himpunan penyelesaiannya harus dimasukkan dulu atau yang sering kita sebut absis (x) kemudian masukkan angka ordinat (y) ke diagram cartesius yang telah dibuat oleh penggaris. Templat:Paragraf penutup

Rumus Euler

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Euler's formula.png
Rumus Euler, dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. (Identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler.)
Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real x,
e^{ix} = \cos x + i\sin x \!
dimana
e adalah basis logaritma natural
i adalah unit imajiner
sin dan cos adalah fungsi trigonometri.
Richard Feynman menyebut rumus Euler sebagai "our jewel" dan "rumus terhebat dalam matematika" (Feynman, p. 22-10).

Hukum Snellius

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Pembiasan cahaya pada antarmuka antara dua medium dengan indeks bias berbeda, dengan n2 > n1. Karena kecepatan cahaya lebih rendah di medium kedua (v2 < v1), sudut bias θ2 lebih kecil dari sudut datang θ1; dengan kata lain, berkas di medium berindeks lebih tinggi lebih dekat ke garis normal.
Hukum Snellius adalah rumus matematika yang memerikan hubungan antara sudut datang dan sudut bias pada cahaya atau gelombang lainnya yang melalui batas antara dua medium isotropik berbeda, seperti udara dan gelas. Nama hukum ini diambil dari matematikawan Belanda Willebrord Snellius, yang merupakan salah satu penemunya. Hukum ini juga dikenal sebagai Hukum Descartes atau Hukum Pembiasan.
Hukum ini menyebutkan bahwa nisbah sinus sudut datang dan sudut bias adalah konstan, yang tergantung pada medium. Perumusan lain yang ekivalen adalah nisbah sudut datang dan sudut bias sama dengan nisbah kecepatan cahaya pada kedua medium, yang sama dengan kebalikan nisbah indeks bias.
Perumusan matematis hukum Snellius adalah
\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = 
\frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}
atau
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\
atau
v_1\sin\theta_2\ = v_2\sin\theta_1
Lambang θ12 merujuk pada sudut datang dan sudut bias, v1 dan v2 pada kecepatan cahaya sinar datang dan sinar bias. Lambang n1 merujuk pada indeks bias medium yang dilalui sinar datang, sedangkan n2 adalah indeks bias medium yang dilalui sinar bias.
Hukum Snellius dapat digunakan untuk menghitung sudut datang atau sudut bias, dan dalam eksperimen untuk menghitung indeks bias suatu bahan.
Pada tahun 1637, René Descartes secara terpisah menggunakan argumen heuristik kekekalan momentum dalam bentuk sinus dalam tulisannya Discourse on Method untuk menjelaskan hukum ini. Cahaya dikatakan mempunyai kecepatan yang lebih tinggi pada medium yang lebih padat karena cahaya adalah gelombang yang timbul akibat terusiknya plenum, substansi kontinu yang membentuk alam semesta. Dalam bahasa Perancis, hukum Snellius disebut la loi de Descartes atau loi de Snell-Descartes.
Sebelumnya, antara tahun 100 hingga 170 Ptolemeus dari Thebaid menemukan hubungan empiris sudut bias yang hanya akurat pada sudut kecil.[1] Konsep hukum Snellius pertama kali dijelaskan secara matematis dengan akurat pada tahun 984 oleh Ibn Sahl dari Baghdad dalam manuskripnya On Burning Mirrors and Lenses[2][3]. Dengan konsep tersebut Ibn Sahl mampu membuat lensa yang dapat memfokuskan cahaya tanpa aberasi geometri yang dikenal sebagai kanta asperik. Manuskrip Ibn Sahl ditemukan oleh Thomas Harriot pada tahun 1602, [4] tetapi tidak dipublikasikan walaupun ia bekerja dengan Johannes Keppler pada bidang ini.
Pada tahun 1678, dalam Traité de la Lumiere, Christiaan Huygens menjelaskan hukum Snellius dari penurunan prinsip Huygens tentang sifat cahaya sebagai gelombang. Hukum Snellius dikatakan, berlaku hanya pada medium isotropik atau "teratur" pada kondisi cahaya monokromatik yang hanya mempunyai frekuensi tunggal, sehingga bersifat reversibel.[5] Hukum Snellius dijabarkan kembali dalam rasio sebagai berikut:
\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = 
\frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar